题目内容
【题目】南京江北新区是第十三个国家级新区,随着新区的经济发展,老城区将不断的进行开发和改造,如图为边长为4km的正三角形区域,
分别在三边
上,且
为
的中点,
,现将对正三角形
区域进行规划,规划
区域为娱乐广场,其他区域为生活居住区.
(1)若,求娱乐广场
的面积;
(2)求生活区域的面积的最大值,并写出
取得最大值时
的值.
【答案】(1);(2)
时
【解析】
(1)在,
中,由正弦定理得
,
,即可得面积.
(2)由已知利用三角形面积公式,三角函数恒等变换的应用可求; 利用正弦函数的图象和性质可求
的最小值,从而得到生活区域的面积
的最大值.
解:(1)在中,由正弦定理得
;
在中,由正弦定理得:
;
所以.
(2)在中,由正弦定理得
;
在中,由正弦定理得:
;
当时,
取最小值:
.
由
即当时
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
0 | |||||
0 | 5 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数的解析式;
(2)将图象上所有点向左平行移动
个单位长度,并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的
(纵坐标不变),得到
的图象.若
图象的一个对称中心为
,求
的最小值;
(3)在(2)条件下,求在
上的增区间.
【题目】已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位:百万元)如下面的折线图所示:
(1)试问这3年的前7个月中哪个月的平均利润最高?
(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势;
(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表),用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 |
利润 | 4 | 4 | 6 | 6 |
相关公式: ,
.
【题目】某林业部门为了保证植树造林的树苗质量,对甲、乙两家供应的树苗进行根部直径检测,现从两家供应的树苗中各随机抽取10株树苗检测,测得根部直径如下(单位:mm):
甲 | 27 | 11 | 21 | 10 | 19 | 09 | 22 | 13 | 15 | 23 |
乙 | 15 | 20 | 27 | 17 | 21 | 14 | 16 | 18 | 24 | 18 |
(1)画出甲、乙两家抽取的10株树苗根部直径的茎叶图,并根据茎叶图对甲、乙两家树苗进行比较,写出两个统计结论;
(2)设抽测的10株乙家树苗根部直径的平均值为,将这10株树苗直径依次输入程序框图中,求输出的S的值,并说明其统计学的意义.