题目内容
【题目】
年
月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对
名裁判人员进行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，得到的频率分布直方图如下：
（1）培训前组委会用分层抽样调查方式在第
组共抽取了
名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第
组的人员记作
，第
组的人员记作
，第
组的人员记作
，若组委会决定从上述
名裁判人员中再随机选
人参加新闻发布会，要求这
组各选
人，试求裁判人员
不同时被选择的概率；
（2）培训最后环节，组委会决定从这
名裁判中年龄在
的裁判人员里面随机选取
名参加业务考试，设年龄在
中选取的人数为
，求随机变量
的分布列及数学期望.
【答案】（1）
;（2）见解析.
【解析】试题分析:（1）先根据分层抽样确定来自第
组的人数，即得从这三组抽一人的总事件数，再确定裁判人员
同时被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率，根据对立事件概率关系求结果（2）先确定随机变量取法，再利用组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望
试题解析：（1）各组频率分别为： 
，这
人中，来自各组的分别有
人，分层抽样后，来自第
组的分别有
人，当分别从这三组抽一人有
种情况，记事件
“裁判人员
不同时被选中”则
“裁判人员
同时被选中”，故
为所求.
（2）随机变量
的可能取值为
，且有：
故分布列为：
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的数学期望为： 
.
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