题目内容

【题目】年月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对名裁判人员进行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如下：

（1）培训前组委会用分层抽样调查方式在第组共抽取了名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第组的人员记作，第组的人员记作，第组的人员记作，若组委会决定从上述名裁判人员中再随机选人参加新闻发布会，要求这组各选人，试求裁判人员不同时被选择的概率；

（2）培训最后环节，组委会决定从这名裁判中年龄在的裁判人员里面随机选取名参加业务考试，设年龄在中选取的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

【答案】（1）;（2）见解析.

【解析】试题分析:（1）先根据分层抽样确定来自第组的人数，即得从这三组抽一人的总事件数，再确定裁判人员同时被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率，根据对立事件概率关系求结果（2）先确定随机变量取法，再利用组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望

试题解析：（1）各组频率分别为： ，这人中，来自各组的分别有人，分层抽样后，来自第组的分别有人，当分别从这三组抽一人有种情况，记事件 “裁判人员不同时被选中”则 “裁判人员同时被选中”，故为所求.

（2）随机变量的可能取值为，且有：

故分布列为：

的数学期望为： .

练习册系列答案
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