题目内容
【题目】如图,三棱台的底面是正三角形,平面
平面
,
,
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若和梯形
的面积都等于
,求三棱锥
的体积.
【答案】(I)证明见解析;(II).
【解析】
(Ⅰ)取的中点为
,连结
,可证明四边形
为平行四边形,得
,由等腰三角形的性质得
,可得
,由面面垂直的性质可得
平面
,从而可得结果;(Ⅱ)由三棱台
的底面是正三角形,且
,可得
,由此
,
.根据面积相等求得棱锥的高,利用棱锥的体积公式可得结果.
(Ⅰ)取的中点为
,连结
.
由是三棱台得,平面
平面
,∴
.
∵,
∴,
∴四边形为平行四边形,∴
.
∵,
为
的中点,
∴,∴
.
∵平面平面
,且交线为
,
平面
,
∴平面
,而
平面
,
∴.
(Ⅱ)∵三棱台的底面是正三角形,且
,
∴,∴
,
∴.
由(Ⅰ)知,平面
.
∵正的面积等于
,∴
,
.
∵直角梯形的面积等于
,
∴,∴
,
∴.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目