题目内容
【题目】已知点是平行四边形
所在平面外一点,如果
,
,
.(1)求证:
是平面
的法向量;
(2)求平行四边形的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:
(1)由题意结合空间向量数量积的运算法则计算可得,
.则
,
,结合线面垂直的判断定理可得
平面
,即
是平面
的法向量.
(2)利用平面向量的坐标计算可得,
,
,则
,
,
.
试题解析:
(1)∵,
.
∴,
,又
,∴
平面
,
∴是平面
的法向量.
(2)∵
,
,
∴,
∴,
故,
.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】(1)求圆心在直线上,且与直线
相切于点
的圆的方程;
(2)求与圆外切于点
且半径为
的圆的方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:
(1)由题意可得圆的一条直径所在的直线方程为,据此可得圆心
,半径
,则所求圆的方程为
.
(2)圆的标准方程为,得该圆圆心为
,半径为
,两圆连心线斜率
.设所求圆心为
,结合弦长公式可得
,
.则圆的方程为
.
试题解析:
(1)过点且与直线
垂直的直线为
,
由
.
即圆心,半径
,
所求圆的方程为.
(2)圆方程化为,得该圆圆心为
,半径为
,故两圆连心线斜率
.设所求圆心为
,
,∴
,
,∴
.
∴.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某中学为研究学生的身体素质与与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查,如下表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)
将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.
平均每天锻炼的时间(分钟) | ||||||
总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过
的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
从上述200名学生中,按“课外体育达标”、“课外体育不达标”分层抽样,抽取4人得到一个样本,再从这个样本中抽取2人,求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率.
参考公式:,其中
.
参考数据: