题目内容

【题目】某中学为研究学生的身体素质与与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)

将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.

平均每天锻炼的时间(分钟)

总人数

20

36

44

50

40

10

请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

课外体育不达标

课外体育达标

合计

男

女

20

110

合计

从上述200名学生中，按“课外体育达标”、“课外体育不达标”分层抽样，抽取4人得到一个样本，再从这个样本中抽取2人，求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率.

参考公式：，其中.

参考数据：

【答案】（1）不能判断（2）

【解析】试题分析：（1）完成表格，得到在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关；（2）由题意，通过穷举法，得到.

试题解析：

(1)由题意可得如下列联表：

课外体育不达标

课外体育达标

合计

男

60

30

90

女

90

20

110

合计

150

50

200

.

所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.

(2)由题意，样本中“课外体育不达标”的学生有3人，记为：；“课外体育达标”的学生有1人，记为：.

从这4人中抽取2人共有，，，，，6种情况，

其中“恰好抽到一名‘课外体育不达标’学生”有，，3种情况，

设“恰好抽到一名‘课外体育不达标’学生”为事件，则.

练习册系列答案
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①7,17,27,37,47,57,67,77，87,97；②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；

③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,；④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.

关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）

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①如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么；

②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；

③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；

④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面.

其中真命题的个数为

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A.B.C.D.

【题目】已知函数 在处取到极值2.

（1）求的解析式；

（2）若a<e，函数，若对任意的，总存在（为自然对数的底数），使得，求实数的取值范围.

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【答案】

【解析】圆心到直线的距离：，

结合几何关系可得线段的长度为.

【题型】填空题
【结束】
16

【题目】设是两个非零平面向量，则有：

①若，则

②若，则

③若，则存在实数，使得

④若存在实数，使得，则或四个命题中真命题的序号为 __________．（填写所有真命题的序号）

【题目】已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，.（1）求证：是平面的法向量；

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【答案】(1)证明见解析；(2).

【解析】试题分析：

(1)由题意结合空间向量数量积的运算法则计算可得，.则，，结合线面垂直的判断定理可得平面，即是平面的法向量.

(2)利用平面向量的坐标计算可得，，，则，，.

试题解析：

（1）∵，

.

∴，，又，∴平面，

∴是平面的法向量.

（2）∵ ，，

∴，

∴，

故， .

【题型】解答题
【结束】
19

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（2）求与圆外切于点且半径为的圆的方程.

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⑴当时，求函数的极值；

⑵若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．

【题目】为了确保神舟飞船发射时的信息安全，信息须加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见下表）：

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

通过变换公式：，将明文转换成密文，如，即h变换成q；，即e变换成c．若按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是__________．

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