Question

【题目】已知等差数列满足点在直线上.

（1）求数列的通项公式；

（2）,求数列的前n项和.

Answer 1

【答案】(1) an＝n ,(2)n2n+2n+2﹣4

【解析】

（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；

（2）求得n+2n+1，运用数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可得到所求和．

解：（1）设等差数列{an}的公差为d，

因为点（a4，a6）在直线x+2y﹣16＝0上，所以a4+2a6＝16，

又因为a2＝2，

所以，

解得a1＝1，d＝1．

所以an＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）1＝n．

故数列{an}的通项公式为an＝n；

（2）由（1）可得n+2n+1，

所以数列{bn}的前n项和Sn＝（1+2+…+n）+（22+23+…+2n+1）

n（n+1）n2n+2n+2﹣4．