题目内容
【题目】数列中,若
,则下列命题中真命题个数是( )
(1)若数列为常数数列,则
;
(2)若,数列
都是单调递增数列;
(3)若,任取
中的
项
构成数列
的子数
(
),则
都是单调数列.
A.个B.
个C.
个D.
个
【答案】C
【解析】
对(1),由数列为常数数列,则
,解方程可得
的值;
对(2),由函数,
,求得导数和极值,可判断单调性;
对(3),由,判断奇偶性和单调性,结合正弦函数的单调性,即可得到结论.
数列中,若
,
,
,
(1)若数列为常数数列,则
,
解得或
,故(1)不正确;
(2)若,
,
,
由函数,
,
,
由,可得极值点唯一且为
,
极值为,
由,可得
,
则,即有
.
由于,
,
由正弦函数的单调性,可得,
则数列都是单调递增数列,故(2)正确;
(3)若,任取
中的9项
,
,
,
,
,
构成数列的子数列
,
,2,
,9,
是单调递增数列;
由,可得
,
为奇函数;
当时,
,
时,
;
当时,
;
时,
,
运用正弦函数的单调性可得或
时,数列
单调递增;
或
时,数列
单调递减.
所以数列都是单调数列,故(3)正确;
故选:C.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | ||
第2组 | ① | ||
第3组 | 30 | ② | |
第4组 | 20 | ||
第5组 | 10 |
(1)请先求出频率分布表中位置的相应数据,再完成频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;
(3)在(2)的前提下,学校决定在名学生中随机抽取
名学生接受
考官进行面试,求:第
组至少有一名学生被考官
面试的概率.