题目内容
【题目】五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用
表示取出的3个小球中最大得分，求：
（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；
（2）随机变量的概率分布和数学期望；
（3）求某人抽奖一次，中奖的概率.
【答案】（1）
（2）分布列见解析，数学期望为
（3）
【解析】
（1）设事件
表示“取出的3个小球上的颜色互不相同”，利用古典概型、排列组合能求出取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）由题意得
有可能的取值为：2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的概率分布列和数学期望；（3）设事件C表示“某人抽奖一次，中奖”，则
，由此能求出结果.
（1） “一次取出的3个小球上的颜色互不相同”的事件记为，
则
（2）由题意有可能的取值为：2，3，4，5，6
；
；
；
；
所以随机变量的概率分布为
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
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|
|
|
因此的数学期望为
（3）“某人抽奖一次，中奖”的事件为
，则
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