Question

【题目】2020年春节期间，新型冠状病毒（2019﹣nCoV）疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻全国人民众志成城．共克时艰，为疫区助力．我国S省Q市共100家商家及个人为缓解湖北省抗疫消毒物资压力，募捐价值百万的物资对口输送湖北省H市．

（1）现对100家商家抽取5家，其中2家来自A地，3家来自B地，从选中的这5家中，选出3家进行调研．求选出3家中1家来自A地，2家来自B地的概率．

（2）该市一商家考虑增加先进生产技术投入，该商家欲预测先进生产技术投入为49千元的月产增量．现用以往的先进技术投入xi（千元）与月产增量yi（千件）（i＝1，2，3，…，8）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且：，，，，，其中，，，根据所给的统计量，求y关于x回归方程，并预测先进生产技术投入为49千元时的月产增量．

附：对于一组数据（u1，v1）（u2，v2），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

Answer 1

【答案】（1）0.6；（2）y＝100.6+68，576.6千件．

【解析】

（1）设A地2家分为A1，A2，B地3家分为B1，B2，B3，由题意得，所有情况为10种，满足条件的有6种，求出即可；

（2）由线性回归方程公式，求出a，b，再求出线性回归方程，取x＝49代入求出即可．

（1）设A地2家分为A1，A2，B地3家分为B1，B2，B3，由题意得，所有情况为：

（A1,A2,B1），（A1,A2,B2），（A1,A2,B3），（A1,B1,B2），（A1,B1,B3），

（A1,B2,B3），（A2,B1,B2），（A2,B1,B3），（A2,B2,B3），（B1,B2,B3），

共10种，其中A地1家，B地2家的有6个，故所求的概率为；

（2）由线性回归方程公式，，

且a，

所以线性回归方程为：y＝100.6+68，

当x＝49时，年销售量y的预报值y＝100.6+68×7＝576.6千件，

故预测先进生产技术投入为49千元时的月产增量为576.6千件．