题目内容
17．函数f（x）为二次函数，且f（1）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）．分析 设出函数的解析式，得到f（x+1）-f（x）=2ax+a+b=2x，结合f（1）=1，从而求出a，b，c的值，进而求出函数f（x）的表达式．
解答 解：设f（x）=ax2+bx+c，
则f（x+1）-f（x）
=a（x+1）2+b（x+1）+c-ax2-bx-c
=2ax+a+b
=2x，
∴2a=2，a+b=0，解得：a=1，b=-1，
又f（1）=a+b+c=1，
∴c=1，
∴f（x）=x2-x+1．
点评 本题考查了求函数的解析式问题，待定系数法是常用方法之一，本题是一道基础题．
练习册系列答案
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