题目内容
2．
如图所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC⊥CD．（1）求证：MN∥平面BCD；
（2）求证：平面BCD⊥平面ABC．
分析 （1）由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；
（2）由线面垂直的性质和判定定理，可得CD⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得证．
解答 
证明：（1）因为M，N分别是AC，AD的中点，
所以MN∥CD．
又MN?平面BCD且CD?平面BCD，
所以MN∥平面BCD；
（2）因为AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，
所以AB⊥CD．
又CD⊥BC，AB∩BC=B，
所以CD⊥平面ABC．
又CD?平面BCD，
所以平面BCD⊥平面ABC．
点评 本题考查线面平行的判定和面面垂直的判定，考查空间直线和平面的位置关系，考查逻辑推理能力，属于中档题．
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| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
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| A． | $e∈（{1，\sqrt{2}}）$ | B． | $e∈（{\sqrt{2}，\sqrt{3}}）$ | C． | $e∈（{1，\sqrt{3}}）$ | D． | $e∈（{\sqrt{2}，+∞}）$ |
17．设z=$\frac{10i}{3-i}$，则z的共轭复数为（ ）
| A． | -1+3i | B． | -1-3i | C． | 1+3i | D． | 1-3i |