题目内容
7．F1是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点P是双曲线右支上一点，若线段PF1与y轴的交点M恰为PF1的中点，且|OM|=a（O为坐标原点），则C的离心率为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |
分析 由题意，设右焦点是F2，则|PF2|=2a，|PF1|=4a，运用中位线定理和勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即可求出双曲线的离心率．
解答 解：由题意，设右焦点是F2，
则|PF2|=2a，|PF1|=4a，
由中位线定理可得，PF2⊥F1F2，
由勾股定理可得16a2=4a2+4c2，
即有3a2=c2，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，
故选：B．
点评 本题考查双曲线的离心率，考查勾股定理的运用，确定|PF2|=2a，|PF1|=4a，PF2⊥F1F2，是关键．
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