Question

已知x，y满足条件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

（1）求z=2y-x的最大值．
（2）求x²+y²的最小值．

Answer 1

（1）作出不等式组

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，3），B（7，9），C（3，1），
设z=F（x，y）=2y-x，将直线l：z=2y-x进行平移，
观察x轴上的截距变化，可得当l经过点BC上一点时，目标函数z达到最大值．
∴z_最大值=F（7，9）=11；
（2）设P（x，y）为区域内一个动点，
则|OP|=

x2+y2

，因此x²+y²=|OP|²表示O、P两点距离的平方之值．
∵当P与原点O在AC上的射影Q重合时，|OP|=

|0+0-4|

2

=2

2

达到最小值
∴|OP|²的最小值为8，即x²+y²的最小值为8．