题目内容

某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1kg要用煤9t，电力4kw，劳力（按工作日计算）3个；制造B产品1kg要用煤4t，电力5kw，劳力10个．又已知制成A产品1kg可获利7万元，制成B产品1kg可获利12万元．现在此工厂由于受到条件限制只有煤360t，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益？
设工厂应生产A产品xkg，B产品ykg，利润z万元，则由题意得
9x+4y≤360
4x+5y≤200
3x+10y≤300
x≥0，y≥0

利润函数为z=7x+12y
作出不等式组表示的平面区域
由z=7x+12y，变为y=-
7
12
x+
z
12
，可知直线经过M点时，z取得最大值
由
3x+10y=300
4x+5y=200
，可得x=20，y=24，∴M（20，24）
∴zmax=7×20+12×24=428
答：工厂应生产A产品20kg，B产品24kg，利润最大为428万元．
练习册系列答案
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已知x，y满足条件
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0

（1）求z=2y-x的最大值．
（2）求x2+y2的最小值．
已知E为不等式组
x+y≥2
x+2y≤4
y≥1
表示区域内的一点，过点E的直线m与M：（x-1）2+y2=14相交于A，C两点，过点E与m垂直的直线交圆M于B、D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（　　）
A．4
5
B．6
7
C．8
42
D．6
14
已知点P（x，y）在不等式
x≥0
y≥0
x+2y≤4
表示的平面区域上运动，则z=x+y的最大值是______．
某车间小组共12人，需配置两种型号的机器，A型机器需2人操作，每天耗电30KW•h，能生产出价值4万元的产品；B型机器需3人操作，每天耗电20KW•h，能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于130KW•h，问该车间小组应如何配置两种型号的机器，才能使每天的产值最大？最大值是多少？
设m＞1，在约束条件
y≥x
y≤mx
x+y≤1
下，目标函数Z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为______．
以原点为圆心的圆全部在区域
x-3y+6≥0
x-y+2≥0
内，则圆的面积的最大值为（　　）
A．
18
5
π		B．
9
5
π		C．2πD．π
已知点P（x，y）满足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
，设A（2，0），则|
OP
|sin∠AOP（O为坐标原点）的最大值为______．
不等式x-（m2-2m+4）y-6＞0表示的平面区域是以直x-（m2-2m+4）y-6=0为界的两个平面区域中的一个，且点（-1，-1）不在这个区域中，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-1，3）B．（-∞，-1）∪（3，+∞）C．[-1，3]D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

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