题目内容

6．函数$f（x）=\frac{{2\sqrt{x}}}{x+1}$的最大值为（　　）
A．2B．1C．$\sqrt{2}$D．4

分析 将f（x）进行化简变形，利用基本不等式求出最值，注意等号成立的条件．

解答 解：根据题意，有x≥0，当x＞0时
则f（x）=$\frac{2}{\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$，而$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$≥2则f（x）≤1，
故选：B．

点评 本题考查了利用不等式求函数的最值问题，属于基础题，也是高考中常见的问题．

练习册系列答案
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16．已知函数f（x）=|2x-4|+1．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞|x+1|；
（Ⅱ）设正数a，b满足ab=a+b，若不等式f（m+1）≤a+4b对任意a，b∈（0，+∞）都成立，求实数m的取值范围．
17．已知函数$y=\frac{1}{{a{x^2}-ax+1}}$的定义域R，则实数a的取值范围为（　　）
A．a≤0或a＞4B．0≤a＜4C．0＜a＜4D．0≤a≤4
14．函数y=$\sqrt{2x+1}$+lg（3-4x）的定义域为（　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）B．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）C．（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{3}{4}$，+∞）
1．若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，求点P的坐标．
11．若函数f（x）=aln（x+$\sqrt{{x^2}+1}$）+$\frac{b}{{{2^x}-1}}$+$\frac{b+6}{2}$（a，b为常数），在（0，+∞）上有最小值4，则函数f（x）在（-∞，0）上有（　　）
A．最大值4B．最小值-4C．最大值2D．最小值-2
18．（1）△ABC中，a=3$\sqrt{3}$，c=2，B=150°，求b．
（2）△ABC中，a=2，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{3}$+1，求A．
15．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c （a，b，c∈R）在x=-1处有极值，在x=3处的切线方程为y=-16．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）在[-3，4]上的最大值与最小值．
16．已知函数f（x）=$\frac{x+b}{1+{x}^{2}}$是定义在（-1，1）上的奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

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