题目内容
【题目】太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆
的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”.下列有关说法中正确的个数是（ ）个
①对圆
的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
②函数
是圆
的一个太极函数；
③存在圆，使得
是圆的太极函数；
④直线
所对应的函数一定是圆
的太极函数.
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
利用“太极函数”的定义逐个判断函数是否满足新定义即可.
对于①，如下图所示，若太极函数为偶函数，该函数平分圆
的周长和面积，①错误；
对于②，函数
的图象是过圆
圆心的一条直线，平分圆的周长和面积，②正确；
对于③，
，定义域为
，关于原点对称.
，该函数为奇函数.
当
时，
，当
时，
，此时函数
单调递减.
当
时，
，当
时，
，此时函数单调递减.
函数的图象关于原点对称，有三条渐近线
，
.
可知函数
的对称中心为间断点，故不存在圆使得函数满足题干条件，③错误；
对于④，对于直线
的方程，变形为
，
令
，得
，直线经过圆的圆心，可以平分圆周长和面积，④正确.
因此，真命题的序号为②④.
故选：B.
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