题目内容
【题目】如图，长方体
中，
，
，
、
、
分别是
、
、
的中点，则异面直线
与
所成角的正弦值是( )
A. 
B. 
C. 1 D. 0
【答案】C
【解析】
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
∵AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，
∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），
＝（﹣1，0，﹣1），
＝（1，﹣1，﹣1），
＝﹣1+0+1＝0，
∴A1E⊥GF，
∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0，正弦值为1.
故答案为：C．
【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入
万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
（2）试估计该公司投入
万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的数据显示, 
与
之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出
关于
的回归直线方程.
【题目】某零售公司从1月至6月的销售量与利润的统计数据如下：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售量 | 6 | 8 | 12 | 13 | 11 | 10 |
利润 | 12 | 16 | 26 | 29 | 25 | 22 |
（1）根据2月至5月4个月的统计数据，求出
关于
的回归直线方程
.（
的结果用分数表示）；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与实际数据的误差均不超过1万元，则认为得到的回归直线方程是有效的.试用1月和6月的数据估计所得的回归直线方程是否有效？
参考公式：
，
.
参考数据：
，
.
