题目内容
【题目】已知圆,圆
过点
且与圆
相切,设圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)点,
为曲线
上的两点(不与点
重合),记直线
的斜率分别为
,若
,请判断直线
是否过定点. 若过定点,求该定点坐标,若不过定点,请说明理由.
【答案】(1) (2)见解析
【解析】
(1)结合题意发现圆心C的轨迹是以D,B为焦点的椭圆,建立方程,即可。(2)设出直线PQ的方程,建立方程,将直线方程代入椭圆方程,结合根与系数关系,得到m,k的关系式,计算定点,即可。
(1)设圆C的半径为r,依题意,|CB|=r,|CD|=4-r,
进而有|CB|+|CD|=4,所以圆心C的轨迹是以D,B为焦点的椭圆,
所以圆心C的轨迹方程为.
(2)设点的坐标分别为
,
设直线的方程为
(直线
的斜率存在),
可得,
整理为:,
联立,消去
得:
,
由
,有
,
有,
,
,可得
,
故有:
整理得:,解得:
或
当时直线
的方程为
,即
,过定点
不合题意,
当时直线
的方程为
,即
,过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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广告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的数据显示, 与
之间存在着线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并求出
关于
的回归直线方程.