题目内容

6.方程组$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}+y=29}\\{x+y=5}\end{array}\right.$的两组解是$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=}&{{α}_{1}}\\{{y}_{1}=}&{{β}_{1}}\end{array}\right.$,$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=}&{{α}_{2}}\\{{y}_{2}=}&{{β}_{2}}\end{array}\right.$,不解方程组求α1β22β1的值.

分析 由题意得3x2-x-24=0,从而利用韦达定理可得α12=$\frac{1}{3}$,α1α2=-$\frac{24}{3}$=-8,从而化简α1β22β11(5-α2)+α2(5-α1),从而解得.

解答 解:由题意得,y=5-x,
故可得3x2-x-24=0,
故α12=$\frac{1}{3}$,α1α2=-$\frac{24}{3}$=-8,
α1β22β11(5-α2)+α2(5-α1
=5(α12)-2α1α2=$\frac{5}{3}$+16=17$\frac{2}{3}$.

点评 本题考查了韦达定理的应用及化简运算能力.

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