题目内容
1．计算：$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}+$…+$\frac{1}{2014×2017}$．分析 通过裂项$\frac{1}{（3n-2）•（3n+1）}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$），并项相加、计算即得结论．
解答 解：∵$\frac{1}{（3n-2）•（3n+1）}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$），
∴$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}+$…+$\frac{1}{2014×2017}$
=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2017}$）
=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{2017}$）
=$\frac{672}{2017}$．
点评 本题考查数列的求和，裂项、并项相加是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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11．若定义在[1，16]上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4-8\left|{x-\left.{\frac{3}{2}}\right|}\right.\;，\;1≤x≤2\\ \frac{1}{2}f（\frac{x}{2}）\;\;\;\;\;，\;2＜x≤16\end{array}$，则下列结论中错误的是（ ）
| A． | 函数f（x）的值域为[0，4] | B． | 函数f（x）在[8，12]单调递增 | ||
| C． | 关于x的方程2f（x）-1=0有6个根 | D． | 不等式xf（x）≤6恒成立 |