Question

18．在等比数列{b_n}中，b₁b₉=64，b₃+b₇=20，则b₁₁的值为（　　）

• A． 64
• B． 1
• C． 64或1
• D． 无法确定

Answer 1

分析 由已知条件利用等比数列的性质求出首项和公比，由此利用等比数列的通项公式能求出b₁₁的值．

解答 解：∵在等比数列{b_n}中，b₁b₉=64，b₃+b₇=20，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{3}•{b}_{7}=64}\\{{b}_{3}+{b}_{7}=20}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{3}={b}_{1}{q}^{2}=4}\\{{b}_{7}={b}_{1}{q}^{6}=16}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{3}={b}_{1}{q}^{2}=16}\\{{b}_{7}={{b}_{1}{q}^{6}=4}_{\;}^{\;}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}=2}\\{{q}^{2}=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}=32}\\{{q}^{2}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴当$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}=2}\\{{q}^{2}=2}\end{array}\right.$时，${b}_{11}={b}_{1}{q}^{10}={b}_{1}（{q}^{2}）^{5}$=2×2⁵=64，
当$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}=32}\\{{q}^{2}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$时，${b}_{11}={b}_{1}{q}^{10}={b}_{1}（{q}^{2}）^{5}$=32×$（\frac{1}{2}）^{5}$=1．
∴b₁₁的值为64或1．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的等11项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．