题目内容
已知△ABC中,
=a,
=b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足
=
+λa+λb,则动点P的轨迹所过的定点为 .
=a,=b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足=+λa+λb,则动点P的轨迹所过的定点为 .边BC的中点
依题意,由=+λa+λb,
得-=λ(a+b),
即
=λ(+).
如图,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,对角线交于点M,则=λ
,
∴A,P,D三点共线,
即P点的轨迹是AD所在的直线,由图可知P点轨迹必过△ABC边BC的中点M.
【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧
平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛:利用共线向量定理,可以证明点共线,两直线平行,并进而判定一些特殊图形;利用向量的模,可以说明线段间的长度关系,并进而求解图形的面积.在后续内容中,向量的应用将更广泛.要注意图形中的线段、向量是如何相互转化的.
=+λa+λb,得
-=λ(a+b),即
=λ(+).如图,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,对角线交于点M,则
=λ,∴A,P,D三点共线,
即P点的轨迹是AD所在的直线,由图可知P点轨迹必过△ABC边BC的中点M.
【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧
平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛:利用共线向量定理,可以证明点共线,两直线平行,并进而判定一些特殊图形;利用向量的模,可以说明线段间的长度关系,并进而求解图形的面积.在后续内容中,向量的应用将更广泛.要注意图形中的线段、向量是如何相互转化的.
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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ABC所在平面内一点，且满足：
.
，求
的值.
sinA,sinB),
(B)
(C)
(D)
)等于( )
、
、
，其中
，若
=_______.
与
均为单位向量，它们的夹角为
，那么
等于（ ）
，若
与
平行，则实数
= ．
＝3a，则点B的坐标为( )