题目内容
20.下列各组函数图象完全重合的一组是( )A. | y=$\frac{x}{x}$与y=1 | B. | f(x)=x2与g(x)=x$\sqrt{{x}^{2}}$ | C. | f(x)=|x|+1与g(n)=|n|+1 | D. | y=$\frac{\sqrt{x}}{x}$与y=$\frac{x}{\sqrt{x}}$ |
分析 根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,这样的函数是同一函数,进行判断即可.
解答 解:对于A,y=$\frac{x}{x}$=1(x≠0)与y=1(x∈R)的定义域不同,∴不是同一函数;
对于B,f(x)=x2(x∈R)与g(x)=x$\sqrt{{x}^{2}}$=x|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2},x≥0}\\{{-x}^{2},x<0}\end{array}\right.$(x∈R)的对应关系不同,∴不是同一函数;
对于C,f(x)=|x|+1(x∈R)与g(n)=|n|+1(n∈R)的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;
对于D,y=$\frac{\sqrt{x}}{x}$(x>0)与y=$\frac{x}{\sqrt{x}}$=$\sqrt{x}$(x>0)的对应关系不同,∴不是同一函数.
故选:C.
点评 不同考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题,是基础题目.
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