Question

【题目】在平面直角坐标系中，圆： 与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆： （）与圆交于， 两点.

（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于， ，当直线长最小时，求直线的方程；

（2）设是圆上异于， 的任意一点，直线、分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）是定值，定值为4

【解析】试题分析：（1）先设出直线的截距式方程，利用直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径列出关于的等式，由于，利用基本不等式可以得到时，线段长最小，写出直线方程即可；（2）先设出， ，从而得到，以及直线PB、PC的方程，分别令，得到点M与点N的横坐标

，再利用点B、P在圆上进行化简即可；

试题解析：（1）设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即， ，

当且仅当时取等号，此时直线的方程为．

（2）设， ，则， ，

直线的方程为：

直线的方程为：

分别令，得

所以 为定值．