Question

【题目】黑板上写有,1，2，…，666，这666个正整数，第一步划去最前面的八个数：1，2，…，8，,并在666后面写上1，2，…，8的和36；第二步再划去最前面的八个数：9，10，…，16，并在最后面写上9，10，…，16的和100；如此继续下去（即每一步划去最前面的八个数，并在最后写上划去的八个数的和）.

（1）问：经过多少步后，黑板上只剩下一个数？

（2）当黑板上只剩下一个数时，求出在黑板上出现过的所有数的和（如果一个数多次出现需重复计算）.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由于每一步均减少了七个数，故经过步后，只剩下了一个数.

（2）由，则经过步后，有512个数.

在22步中，一共划去了个数，其和为.

记.

则经过22步后，剩下的512个数的和还是.

假设原来有个数，其和为. 则经过步后，原来的个数都划去了，黑板上剩下的个数的和仍然是.

因此，当继续下去黑板上只剩下一个数时，所有数的和是.

所以，当黑板上只剩下一个数时，在黑板上出现过的所有数的和为

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