题目内容
【题目】已知过点的动直线
与圆
相交于
,
两点,
是
中点,
与直线
相交于
.
(1)当与
垂直时,求
的方程;
(2)当时,求直线
的方程;
(3)探究是否与直线
的倾斜角有关?若无关,求出其值;若有关,请说明理由.
【答案】(1);(2)
或
;(3)无关,
.
【解析】
(1)利用垂直时求出
,利用点斜式即可得解;
(2)讨论直线斜率是否存在,当斜率存在时,利用点斜式设出方程,再根据
即可得解;
(3)先转化,根据直线斜率是否存在分别求出点
点坐标,计算后即可得解.
(1)直线
与直线
垂直,且
,
.
故直线方程为
,即
.
(2)①当直线与
轴垂直时,易知
符合题意;
②当直线与
轴不垂直时,设直线
的方程为
,即
,
,
是
中点,圆
圆心为
,半径为
,
,则由
,得
,
直线
.
故直线的方程为
或
.
(3),
.
①当与
轴垂直时,易得
,则
,又
,
.
②当的斜率存在时,设直线
的方程为
,
则由得
则.
.
综上所述,与直线
的斜率无关,且
.
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