题目内容
【题目】在正三棱锥中,侧棱长为3,底面边长为2,E,F分别为棱AB,CD的中点,则下列命题正确的是( )
A.EF与AD所成角的正切值为B.EF与AD所成角的正切值为
C.AB与面ACD所成角的余弦值为D.AB与面ACD所成角的余弦值为
【答案】BC
【解析】
如图所示,先找出EF与AD所成角再求解,再找出AB与面ACD所成角求解.
(1)设中点为
,
的中点为
,连接
、
、
、
,
因为,
,
,
所以,
,
所以就是直线
与
所成的角或补角,
在三角形中,
,
,
由于三棱锥是正三棱锥,
,
,
又因为平面
,
,所以
平面
,
平面
,所以
,所以
,
所以,所以A错误B正确.
(2)过点作
垂直
,垂足为
.
因为,
,
平面
,
所以平面
,
平面
,所以
,
因为,
平面
,所以
平面
,
所以就是
与平面
所成角.
由题得,所以
.
所以C正确D错误.
故答案为:BC.
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