题目内容
已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g (-x)=g(x),且x>0时f′(x)>0,g′(x)>0,
则x<0时
则x<0时
A.f′(x)>0,g′(x)>0 | B.f′(x)>0,g′(x)<0 |
C.f′(x)<0,g′(x)>0 | D.f′(x)<0,g′(x)<0 |
B
分析:根据函数的单调性与其导函数的正负的关系,同时注意到奇(偶)函数在对称的区间上单调性相同(反).
解答:解:∵x>0时,f′(x)>0,由函数的单调性与其导函数的负的关系,∴f(x)在(0,+∞0上是增函数,又对任意实数x,有f(-x)=f(x),说明f(x)是偶函数,f(x)的图象关于y轴对称,从而f(x)在(-∝,0)上是减函数,∴x<0时,f′(x)<0.同样地g(x)是奇函数,其图象关于原点对称,在(0,+∞),(-∞,0)上都是减函数,∴x<0时g′(x)<0
故选B.
解答:解:∵x>0时,f′(x)>0,由函数的单调性与其导函数的负的关系,∴f(x)在(0,+∞0上是增函数,又对任意实数x,有f(-x)=f(x),说明f(x)是偶函数,f(x)的图象关于y轴对称,从而f(x)在(-∝,0)上是减函数,∴x<0时,f′(x)<0.同样地g(x)是奇函数,其图象关于原点对称,在(0,+∞),(-∞,0)上都是减函数,∴x<0时g′(x)<0
故选B.
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