题目内容
【题目】如图，矩形
中，
为边
的中点，将
沿直线
翻转为
．若
为线段
的中点，则在翻转过程中，有下列命题：
①
是定值；
②点在圆上运动；
③一定存在某个位置，使
；
④若
平面
，则
平面
．
其中正确的个数为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
取
中点
，连接
，
，由余弦定理可得
，所以
是定值，可得①正确；
是在以
为圆心，为半径的圆上，可得②正确；由射影定理可判断③；由平面
平面
，可判断④．
取中点，连接
，，
由
，
定值，
定值，
由余弦定理可得，
所以是定值，故①正确；
∵是定点，∴是在以为圆心，为半径的圆上，故②正确，
∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，
∴不存在某个位置,使DE⊥A1C，故③不正确.
由
，
，∴平面平面，∴
平面，故④正确．
故选：C．
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