题目内容
【题目】已知函数,(其中
)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为
,且图象上一个最低点为
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)当,求
的值域.
【答案】(1) (2)[-1,2]
【解析】试题分析:根据正弦型函数图象特点,先分析出函数的振幅和周期,最低点为,得
,周期
,则
,又函数图象过
,代入得
,故
,又
,从而确定
,得到
,再求其单调增区间.
(2)分析,结合正弦函数图象,可知当
,即
时,
取得最大值
;当
,即
时,
取得最小值
,故
的值域为
.
试题解析:(1)依题意,由最低点为,得
,又周期
,∴
.
由点在图象上,得
,
∴,
,
.
∵,∴
,∴
.
由,
,得
.
∴函数的单调增区间是
.
(2) ,∴
.
当,即
时,
取得最大值
;
当,即
时,
取得最小值
,故
的值域为
.
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