Question

【题目】已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.

(1)若α＝75°，R＝12 cm，求扇形的弧长l和面积；

(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】分析：（1）利用扇形的弧长公式和面积公式可以直接求值；

（2）由已知得，l＋2R＝20，而S＝lR＝－(R－5)2＋25，利用二次函数的图像性质求最值即可.

详解：(1)α＝75°＝， l＝12×＝5(cm)．

所以S=lR=30(cm2)

(2)由已知得，l＋2R＝20，

所以S＝lR＝ (20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，

所以当R＝5时，S取得最大值25，

此时l＝10(cm)，α＝2 rad.