题目内容
【题目】东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调,关于这批空调的使用年限(单位:年,
)和所支出的维护费用
(单位:万元)厂家提供的统计资料如下:
(1)请根据以上数据,用最小二乘法原理求出维护费用关于
的线性回归方程
;
(2)若规定当维护费用超过13.1万元时,该批空调必须报废,试根据(1)的结论求该批空调使用年限的最大值.
参考公式:最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式:
,
【答案】(1);(2)该批空调使用年限的最大值为11年。
【解析】试题分析:(1)先求两组数据的平均数,再代入相关系数公式求出
,进而确定
,求出回归方程
;(2)依据题设建立不等式
,解出
,求出空调使用年限的最大值为11年:
解:(1)因为,
,所以
故线性回归方程为.
(2)当维护费用超过13.1万元时,即
从第12年开始这批空调必须报废,该批空调使用年限的最大值为11年. …………11分
答:该批空调使用年限的最大值为11年.
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