题目内容
【题目】设函数f（x）=2cos2x+ 
sin2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及此时的x值
（2）求f（x）的单调减区间
（3）若x∈[﹣ 
， 
]时，求f（x）的值域．
【答案】
（1）解：f（x）=2cos2x+ 
sin2x﹣1=cos2x+ 
= 
，
当2x+ 
，即 
时，f（x）max=2
（2）解：
（3）解：由 
，得 
，
∴f（x）的单调减区间为[ 
]，k∈Z；
，
由 
，得 
，
∴ 
，
∴﹣1≤f（x）≤2．
则f（x）的值域为[﹣1，2]
【解析】f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1=cos2x+ 
（1）当2x+ ，即 时，f（x）取得最大值；（2）由 ，得 ，即可求出f（x）的单调减区间；（3）由 ，得 ，即可求出f（x）的值域．
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