Question

【题目】已知椭圆C1： =1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣ =1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）
A.a2=
B.a2=3
C.b2=
D.b2=2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意，C2的焦点为（± ，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a ∴C1的半焦距c= ，于是得a2﹣b2=5 ①
设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得： ②，由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2 x，
由题得：2 x= ，所以 ③
由②③得a2=11b2④
由①④得a2=5.5，b2=0.5
故选C