Question

【题目】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为 ．

Answer 1

【答案】16
【解析】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD， 正方体的棱长为4，O、A、D分别为棱的中点，
∴OD=2 ，AB=DC=OC=2 ，
做OE⊥CD，垂足是E，
∵BC⊥平面ODC，∴BC⊥OE、BC⊥CD，则四边形ABCD是矩形，
∵CD∩BC=C，∴OE⊥平面ABCD，
∵△ODC的面积S= =6，
∴6= ，得OE= ，
∴此四棱锥O﹣ABCD的体积V= =16，
所以答案是16．

【考点精析】认真审题，首先需要了解由三视图求面积、体积(求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积)．