题目内容
【题目】设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[（f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为 ．
【答案】（﹣1,0）∪（0,1）
【解析】解：若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，
则函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，
又∵f（1）=0
∴f（﹣1）=0
则当x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，1）上时，f（x）＜0，f（x）﹣f（﹣x）＜0
当x∈（﹣1，0）∪（1，+∞）上时，f（x）＞0，f（x）﹣f（﹣x）＞0
则不等式x[（f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）
所以答案是：（﹣1，0）∪（0，1）
【考点精析】通过灵活运用奇偶性与单调性的综合，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性即可以解答此题．
练习册系列答案
同步奥数系列答案
相关题目
