Question

9．若函数f（x）=（a+1）x²-2（a-1）x+3（a-1）＞0对于一切实数x恒成立，则a的取值范围是（1，+∞）．

Answer 1

分析 讨论当a+1=0即a=-1时，当a+1＞0，且判别式4（a-1）²-12（a+1）（a-1）＜0，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：当a+1=0即a=-1时，f（x）=4x-6＞0对于一切实数x不恒成立；
当a+1＞0，且判别式4（a-1）²-12（a+1）（a-1）＜0，f（x）＞0对于一切实数x恒成立．
即有a＞-1且a＞1或a＜-2，
则a＞1．
综上可得a的范围是（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．

点评 本题考查二次函数恒成立问题，注意讨论二次项系数，及二次函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题和易错题．