题目内容
6．不等式$\frac{1+|x|}{|x|-1}$≥3的解集是（ ）| A． | {x|-2≤x≤2} | B． | {x|-2≤x＜-1或-1＜x＜1或1＜x≤2} | ||
| C． | {x|x≤2且x≠±1} | D． | {x|-2≤x＜-1或1＜x≤2} |
分析 由原不等式可得$\left\{\begin{array}{l}|x|≠1\\（|x|-2）•（|x|-1）≤0\end{array}\right.$，即1＜|x|≤2，由此求得x的范围．
解答 解：不等式$\frac{1+|x|}{|x|-1}$≥3，即 $\frac{|x|-2}{|x|-1}$≤0，∴$\left\{\begin{array}{l}{|x|≠1}\\{（|x|-2）•（|x|-1）≤0}\end{array}\right.$，∴1＜|x|≤2，
解得1＜x≤2，或-2≤x＜-1，
故选：D．
点评 本题主要考查分式不等式、绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．
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