题目内容
【题目】已知椭圆
：
(
)的离心率
，以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线
相切.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同的交点
，
时，能在直线
上找到一点
，在椭圆上找到一点
，满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
.（2）椭圆
上不存在这样的点
，理由见解析
【解析】
（1）利用离心率、上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线
相切，列出方程组，求得
的值，即可得到椭圆的方程；
（2）设设直线的方程为
，设
，
，
，
，
的中点为
，联立方程组，运用根与系数的关系及中点坐标公式，得到D为线段MN的中点，即D为线段PQ的中点，即可求解.
（1）由椭圆：
(
)的离心率
，得
，可得
.
上顶点为
，右焦点为
，
可得以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程为
与直线相切，所以
，即
，解得
，
所以
，∴椭圆的标准方程为.
（2）椭圆上不存在这样的点，理由如下：
设直线的方程为，
设，，，，的中点为，
由
消去
，得
，
所以
，且
，故
，且
，
由
，得
，
所以有
，
.
(也可由知四边形
为平行四边形，而
为线段的中点，
因此也为线段
的中点，所以
，可得
）
又，所以
，
与椭圆上点的纵坐标的取值范围是
矛盾，故椭圆上不存在这样的点.
【题目】某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：
组别 |
|
|
|
|
|
|
男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女 | 0 | 5 | 10 | 10 | 7 | 13 |
(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的
列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？
(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．视频率为概率．
①在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；
②为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动．每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：
红包金额（单位：元） | 10 | 20 |
概率 |
|
|
现某市民要参加此次问卷调查，记
（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求的分布列及数学期望．
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
