题目内容
【题目】某市《城市总体规划（
年）》提出到
年实现“
分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身
个方面构建“分钟社区生活圈”指标体系，并依据“分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区（指数为
）、良好小区（指数为
）、中等小区（指数为
）以及待改进小区（指数为
）个等级.下面是三个小区个方面指标的调查数据：
注：每个小区“分钟社区生活圈”指数
，其中
、
、
、
为该小区四个方面的权重，
、
、
、
为该小区四个方面的指标值（小区每一个方面的指标值为
之间的一个数值）.
现有
个小区的“分钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表：
分组 |
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频数 |
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（Ⅰ）分别判断
、
、
三个小区是否是优质小区，并说明理由；
（Ⅱ）对这个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取
个小区进行调查，若在抽取的个小区中再随机地选取
个小区做深入调查，记这个小区中为优质小区的个数
，求的分布列及数学期望.
【答案】（Ⅰ）
、
小区不是优质小区；
小区是优质小区；见解析；（Ⅱ）分布列见解析，数学期望
.
【解析】
（Ⅰ）计算出每个小区的指数值，根据判断三个小区是否为优质小区；
（Ⅱ）先求出
个小区中优质小区的个数，可得出随机变量
的可能取值，然后利用超几何分布的概率公式计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，利用数学期望公式可计算出随机变量的数学期望值.
（Ⅰ）小区的指数
，
，所以小区不是优质小区；
小区的指数
，
，所以小区是优质小区；
小区的指数
，
，所以小区不是优质小区；
（Ⅱ）依题意，抽取个小区中，共有优质小区
个，其它小区
个.
依题意的所有可能取值为
、
、
.
，
，
.
则的分布列为：
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