题目内容
【题目】设函数
是实数集R上的奇函数.
（1）求实数
的值；
（2）判断
在
上的单调性并加以证明；
（3）求函数的值域．
【答案】（1）
（2）增函数（3）(-1，1)
【解析】
试题分析：（1）直接根据f（-x）=-f（x），整理即可得到结论；（2）直接根据单调性的证明过程证明即可；（3）先对原函数分离常数，再借助于指数函数的最值即可得到结论．（也可以采用反函数的思想）．
试题解析：（1）
是R上的奇函数
，
即
，即
即
∴
或者 
是R上的奇函数 
，解得
，然后经检验满足要求 。…………………………………3分（2）由（1）得
设
，则
，所以
在
上是增函数 …………7分
（3）
，
所以
的值域为(-1，1)
或者可以设
，从中解出
，所以
，所以值域为(-1，1) …12分
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
【题目】现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场
份样本数据统计，年利润分布如下表：
年利润 |
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频数 |
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|
对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为
，在一年之内要进行
次独立的抽查，在这
次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：
合格次数 |
|
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|
年利润 |
|
|
|
记随机变量
分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润．
（1）求
的概率；
（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由．
【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入
万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的．
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y（单位：万元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的数据显示，
与
之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
．
