题目内容

【题目】已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小到原来的 ;
②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
③直线x+y+1=0与圆x2+y2= 相切.
其中真命题的序号是（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

【答案】C
【解析】命题①，由球的体积公式可知，当一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小到原来的 ，故该命题正确；命题②，两组数据的平均数相等,若离散程度不同，则它们的标准差就不相等，故该命题错误；命题③，直线x+y+1=0到圆心（0,0）的距离 与圆x2+y2= 的半径相等，故直线与圆相切，该命题正确.故选C.
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．

练习册系列答案
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D.命题“若x=y，则cosx=cosy"的逆命题为假命题

【题目】已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小到原来的 ;
②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
③直线x+y+1=0与圆x2+y2= 相切.
其中真命题的序号是（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

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A. 小时
B. 小时
C.5小时
D.10小时

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（1）证明： ；

（2）若为的中点时，与平面所成的角最大，且所成角的正切值为，求点A到平面的距离。

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