题目内容
【题目】如图①,在五边形中,
,
,
,
,
是以
为斜边的等腰直角三角形.现将
沿
折起,使平面
平面
,如图②,记线段
的中点为
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求平面与平面
所成的锐二面角的大小.
【答案】(1)见解析(2)45°
【解析】
【试题分析】(1)运用面面垂直的判定定理进行分析推证;(2)建立空间直角坐标系,借助空间向量的坐标形式运用向量的数量积公式进行分析求解:
(1)解:∵,
是线段
的中点,∴
.
又∵,∴四边形
为平行四边形,又
,∴
,
又∵是等腰直角
的中点,∴
.
∵,∴
平面
.
∵平面
,
∴平面平面
.
(2)∵平面平面
,且
,∴
平面
,∴
.
∴两两垂直,以
为坐标原点,以
所在直线分别为
轴建立如图所示的空间直角坐标系
.
∵为等腰直角三角形,且
,
∴,
∴,
,
,
,
,
,
∴,
,设平面
的一个法向量为
,则有
,∴
,取
,得
,
∵平面
,∴平面
的一个法向量为
,
设平面与平面
所成的锐二面角为
,则
,
∴平面与平面
所成的锐二面角大小为
.
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