题目内容
【题目】设实数x,y满足 ,则z=|x﹣1|+|y+2|的取值范围为 .
【答案】[2,6]
【解析】解:由约束条件 作出可行域如图,
当x≥1,y≥0时,目标函数化为z=x+y+1,即y=﹣x+z﹣1,
∴当直线y=﹣x+z﹣1过(1,0)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为2,当直线y=﹣x+z﹣1过(2,2)时,直线在y轴上的截距最大,z有最小值为5;
当0≤x<1,y≥0时,目标函数化为z=﹣x+y+3,即y=x+z﹣3,
当直线y=x+z﹣3过(1,0)时,直线在y轴上的截距最小,∴z>2,当直线y=x+z﹣3过(0,3)时,直线在y轴上的截距最大,z有最小值为6.
∴z=|x﹣1|+|y+2|的取值范围为[2,6].
所以答案是:[2,6].
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