题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线
的极坐标方程为
,
.
(Ⅰ)若直线与曲线
交于不同的两点
,
,当
时,求
的值;
(Ⅱ)当时,求曲线
关于直线
对称的曲线方程.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)将直线的参数方程与曲线
的极坐标方程都化为直角坐标方程,结合圆的几何性质,根据点到直线的距离公式求解;(Ⅱ)结合直线与圆的位置关系,求出圆心关于直线的对称点即可得结果.
试题解析:(Ⅰ)消去参数,得曲线
的普通方程为
,圆心
,半径为
.
将,
代入直线
的极坐标方程得
.
因为,所以圆心
到直线
的距离
,
所以由,解得
.
(Ⅱ)当时,直线
的方程为
,
圆心到直线的距离为
,即圆
与直线
相切,此时切点为
,
则圆心关于切点
的对称点为
,此即为所求圆的圆心,
所以曲线关于直线
对称的曲线方程为
.
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【题目】某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题,高二年级共有500名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了100名学生的成绩进行统计.请你解答下列问题:
(1)根据下面的频率分布表和频率分布直方图,求出a+d和b+c的值;
(2)若成绩不低于90分的学生就能获奖,问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人?
分组 | 频数 | 频率 |
[60,70) | 10 | 0.1 |
[70,80) | 22 | 0.22 |
[80,90) | a | 0.38 |
[90,100] | 30 | c |
合计 | 100 | d |
【题目】一个单位有职工80人,其中业务人员56人,管理人员8人,服务人员16人,为了解职工的某种情况,决定采取分层抽样的方法。抽取一个容量为10的样本,每个管理人员被抽到的概率为( )
A.
B.
C.
D.
【题目】某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.
车间 | A | B | C |
数量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件商品来自相同车间的概率.