Question

【题目】已知函数的图像在点处的切线方程为.

（1）求实数的值；

（2）设是的增函数.

（i）求实数的最大值；

（ii）当取最大值时，是否存在点，使得过点且与曲线相交的任意一条直线所围成的两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)（i）；（ii）存在， .

【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助题设运用导数的知识及函数的图象与性质进行分析探求.

试题解析：

（1）

（2）（I）由（1），

， 对恒成立，

即对恒成立，

即对恒成立， 在上递增，所以有最小值，所以，所以的最大值是.

（II）

它的图像是由奇函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位而得到，故其图像有对称中心，

则点为所求.