Question

16．已知不等式①${2^{{x^2}-4x+3}}＜1$，②$\frac{2}{4-x}≥1$，③2x²-9x+m＜0，要使同时满足①和②的所有x都满足③，则实数m的取值范围是（　　）

• A． m＜9
• B． m≤9
• C． m＜10
• D． m≤10

Answer 1

分析 利用不等式的解法分别解出①②，再求出其交集；其交集是2x²-9x+m＜0解集的子集．解出即可．

解答 解：①由①${2^{{x^2}-4x+3}}＜1$，得到x²-4x+3＜0解得1＜x＜3；
②$\frac{2}{4-x}≥1$得到（x-2）（x-4）≤0，解得2≤x≤4；
∴①∩②=（1，3）∩[2，4]=[2，3）．
∵[2，3）是2x²-9x+m＜0解集的子集．
令f（x）=2x²-9x+m，则$\left\{\begin{array}{l}{f（2）≤0}\\{f（3）≤0}\end{array}\right.$，
解得m≤9，
故选：B．

点评 熟练掌握不等式的解法、交集的运算、集合之间的关系等是解题的关键．