题目内容
6．设a=${∫}_{0}^{π}$（cosx-sinx）dx，则二项式（x2+$\frac{a}{x}$）6展开式中不含x6项的系数和是161．分析 求定积分求得a，再根据二项式展开式的通项公式求得含x6项的系数，从而求得展开式中不含x6项的系数和．
解答 解：由于a=${∫}_{0}^{π}$（cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）${|}_{0}^{π}$=-1-1=-2，
∴（x2+$\frac{a}{x}$）6 =（x2 -$\frac{2}{x}$）6 的通项公式为 Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（-2）r•x12-2r，
令12-2r=6，求得r=3，故含x6项的系数为-${C}_{6}^{3}$×23=-160．
由于所有项的系数和为（1-2）6=1，故不含x6项的系数和1+160=161，
故答案为：161．
点评 本题主要考查定积分、二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
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| A． | m＜9 | B． | m≤9 | C． | m＜10 | D． | m≤10 |
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| A． | [0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π） | B． | （$\frac{3π}{4}$，π） | C． | [0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π） | D． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$） |