Question

15．已知函数f（x）=$\frac{3x}{x-3}$，x∈[4，6]，则f（x）的最大值与最小值分别为12，6．

Answer 1

分析 判断函数f（x）的单调性，即可得到结论．

解答 解：f（x）=$\frac{3x}{x-3}$=$\frac{3（x-3）+9}{x-3}$=3+$\frac{9}{x-3}$，在x∈[4，6]上为减函数，
∴f（x）_max=f（4）=$\frac{12}{4-3}$=12，f（x）_min=f（6）=$\frac{18}{6-3}=\frac{18}{3}=6$．
故f（x）的最大值与最小值分别为12，6，
故答案为：12，6

点评 本题主要考查函数最值的求解，根据分式函数的性质，利用分类常数法判断函数的单调性是解决本题的关键．