Question

10．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$，1=$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$，1=$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$，
依此类推可得：1=$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{n}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}+\frac{1}{156}$，其中n∈N^*．设1≤x≤13，1≤y≤n，则$\frac{x+y+2}{x+1}$的最小值为（　　）

• A． $\frac{23}{2}$
• B． $\frac{8}{7}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{34}{3}$

Answer 1

分析 由题意，n=4×5=20，则$\frac{x+y+2}{x+1}$=1+$\frac{y+1}{x+1}$，可得y=1，x=13时，$\frac{x+y+2}{x+1}$取得最小值

解答 解：由题意n=4×5=20，则$\frac{x+y+2}{x+1}$=1+$\frac{y+1}{x+1}$，
∵1≤x≤13，1≤y≤n，
∴y=1，x=13时，$\frac{x+y+2}{x+1}$的最小值为$\frac{8}{7}$，
故选：B

点评 本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，取得n的值是关键．